题目内容

如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证： $数学公式$ ．

证明：连接DE、EF、FD，如图，
∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四边形ADEF为平行四边形，
由向量加法的平行四边形法则，得 $\text{[math]}$ ①，
同理在平行四边形BEFD中， $\text{[math]}$ ②，
在平行四边形CFDE在中， $\text{[math]}$ ③，将①②③相加，得
$\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
分析：由题意先证明ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得 $\text{[math]}$ ，同理求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解．
点评：本题的考点是向量的加法及其几何意义，根据图中的中点构成的中位线证明四边形是平行四边形，利用四边形法则，把所要证明的向量和转化为其他向量的和，由加法的首尾相连法则证出．

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．
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