Question

【题目】已知等比数列的各项均为正数，且， .

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足： ，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】(1) an＝2×3n－1;(2) Sn＝3n－1－

.

【解析】试题分析：

(1)由题意求得首先为2，公比为3，则通项公式为；

(2)分组求和可得数列的前n项和为Sn＝3n－1－.

试题解析：

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，

∵a2＝6，a3＋a4＝72，

∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，

∴q＝3或q＝－4．

又∵an＞0，∴q＞0，

∴q＝3，a1＝＝2．

∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).

（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，

∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)

＝2×－

＝3n－1－．