Question

已知△ABC中，
（1）设，若f（A）=0，求角A的值；
（2）若对任意的实数t，恒有，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用数量积公式求得f（x）=，再由 f（A）=0求得，故有．
（2）由 可得BC⊥AC，再由，求得BC≤，由此根据△ABC面积求得它的最大值．
解答：解：（1）∵== 
∵f（A）=0=，且，∴．（7分）
（2）∵，故点B到直线AC的最短距离为BC，∴BC⊥AC．
∵，∴由勾股定理可得 BC=≤=，
故△ABC面积，
故△ABC面积的最大值为 ．（14分）
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，属于中档题．