Question

（2011•泉州模拟）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=

π

3

，D为BC中点，则△ABD的最大面积是

3

8

．

Answer 1

分析：利用余弦定理通过基本不等式求出ac的最大值，然后利用D为BC中点，则△ABD的最大面积．

解答：解：因为D为BC中点，则△ABD的面积是三角形ABC面积的一半，
由余弦定理可知1=a²+c²-2accos60°，
即1=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，所以ac≤1，当且仅当a=c时等号成立．
S_△ABD=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

acsinB≤

3

8

．
故答案为：

3

8

．

点评：本题是中档题，考查余弦定理的应用，三角形的面积求法，考查计算能力．