题目内容
“m≥3”是“关于x，y的不等式组
表示的平面区域为三角形”的
- A.充分不必要条件
- B.必要不充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
A
分析：可作出不等式组
表示的平面区域，由不等式x+y-m≤0表示直线x+y-m=0左下方的平面区域，数形结合可得m≥3或0≤m≤1，由集合的包含关系可得答案．
解答：由题意可作出不等式组表示的平面区域，（如下图区域OAB）
而直线x+y-m=0表示斜率为-1，截距为m的直线，不等式x+y-m≤0表示该直线左下方的平面区域，
由图象的当m≥3或0≤m≤1时，原不等式组表示的平面区域为三角形，
因为集合{m|m≥3}是集合{m|m≥3或0≤m≤1}的真子集，
所以m≥3”是“关于x，y的不等式组表示的平面区域为三角形”的充分不必要条件，
故选A
点评：本题考查充要条件的判断，涉及线性规划的知识，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
分析：可作出不等式组
表示的平面区域，由不等式x+y-m≤0表示直线x+y-m=0左下方的平面区域，数形结合可得m≥3或0≤m≤1，由集合的包含关系可得答案．解答：由题意可作出不等式组
表示的平面区域，（如下图区域OAB）而直线x+y-m=0表示斜率为-1，截距为m的直线，不等式x+y-m≤0表示该直线左下方的平面区域，
由图象的当m≥3或0≤m≤1时，原不等式组表示的平面区域为三角形，
因为集合{m|m≥3}是集合{m|m≥3或0≤m≤1}的真子集，
所以m≥3”是“关于x，y的不等式组
表示的平面区域为三角形”的充分不必要条件，故选A
点评：本题考查充要条件的判断，涉及线性规划的知识，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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表示的平面区域为三角形”的( )