题目内容

函数f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny-1=0（m＞0，且n＞0）上，则
1
m
+
4
n
的最小值是（　　）
A．25B．24C．13D．12
因为函数f（x）=ax-1+3的图象过一个定点P
所以点P的坐标为（1，4）
又因为点P在直线mx+ny-1=0上
所以m+4n=1
∴
1
m
+
4
n
=（m+4n）（
1
m
+
4
n
）=17+
4n
m
+
4m
n
≥17+2
16
=25
∴
1
m
+
4
n
的最小值是25．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）有极大值32，求实数a的值；
（Ⅱ）若对于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求实数a的取值范围．
函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值与最小值之和为
10
3
，则a的值为
3或
1
3
3或
1
3
．
已知函数f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，则f（3）=（　　）
（2012•惠州模拟）（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）
已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当m＞n＞1（m，n∈Z）时，证明：（nmm）n＞（mnn）m．

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