题目内容

数列{an}满足an+1=1-
1an
 ， a1=2，则a2011=（　　）
分析：利用数列的递推公式求出前几项，找出an具有周期性的规律，进而即可求出答案．
解答：解：∵a1=2，an+1=1-
1
an
，
∴a2=1-
1
2
=
1
2
，a3=1-
1
1
2
=-1，a4=1-
1
-1
=2，…
∴可得an+3=an，即周期为3
∴a2011=a670×3+1=a1=2．
故选D．
点评：根据递推公式探索其周期性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2011•浙江模拟）数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{an}满足a1=2，Sn为{an}的前n项和，求S2n+1．
函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果
S(m+1)nSmn
的值与n无关，求k的值．
若数列{an} 满足
an+12an2
=p（p为正常数，n∈N*），则称{an} 为“等方比数列”．则“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的
必要非充分
必要非充分
条件．
（2013•浦东新区二模）数列{an}满足an+1=
4an-2
an+1
（n∈N*）．
①存在a1可以生成的数列{an}是常数数列；
②“数列{an}中存在某一项ak=
49
65
”是“数列{an}为有穷数列”的充要条件；
③若{an}为单调递增数列，则a1的取值范围是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠
3k-2k+1
3k-2k
，其中k∈N*，则
lim
n→∞
an一定存在；
其中正确命题的序号为
①④
①④
．
（2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{an}满足an＜an+1，且存在正整数k（k＞1），使得a1+a2+…+ak=a1•a2…ak，an+k=k+an（n∈N*）．
（1）当k=3，a1a2a3=6时，求数列{an}的前36项的和S36；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）若数列{bn}满足bnbn+1=-21•(
12
)an-8，且b1=192，其前n项积为Tn，试问n为何值时，Tn取得最大值？

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