Question

下列函数中，奇函数的个数是
①　 ②　 ③ ④．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：先考查各个选项中的函数的定义域是否关于原点对称，否则是非奇非偶函数，在定义域关于原点对称时，再考查f（x）与f（-x）的关系，然后依据奇偶函数的定义进行判断．
解答：对于①中的函数，定义域是 R，关于原点对称，令 y=f（x），
则 f（-x）===-f（x），故是奇函数．
对于②中的函数，定义域是（-1，1），令 y=f（x）=，
则 f（-x）===-f（x），故是奇函数．
对于③中的函数，定义域是{x|x≠0}，关于原点对称，令 y=f（x），
则 f（-x）==-f（x），故是奇函数．
对于④中的函数，定义域是（-1，1），令 y=f（x），
则 f（-x）==-=-f（x），故是奇函数．
综上，这4个函数全部都是奇函数，
故选 D．
点评：本题考查判断函数的奇偶性的方法，先看函数的定义域是否关于原点对称，再考查f（x）与f（-x）的关系，然后依据奇偶函数的定义进行判断．