直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是A.|x|-|y|=1 B.|x-y|=1 C.||x|-|y||=1 D.|x±y|=1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是( )

A.|x|-|y|=1 B.|x-y|=1 C.||x|-|y||=1 D.|x±y|=1

试题答案

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提示：动点到两坐标轴的距离分别为|x|、|y|,据题意，有|x|-|y|=±1,即||x|-|y||=1.

答案：C

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现代城市大多是棋盘式布局(如北京道路几乎都是东西和南北走向)．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离(位移)，而是实际路程(如图)．在直角坐标平面内，我们定义A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点间的“直角距离”为：D_(AB)＝|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|．

(1)已知A(－3，－3)，B(3，2)，求A、B两点的距离D_(AB)．

(2)求到定点M(1，2)的“直角距离”为2的点的轨迹方程．

并写出所有满足条件的“格点”的坐标(格点是指横、纵坐标均为整数的点)．

(3)求到两定点F₁、F₂的“直角距离”和为定值2a(a＞0)的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹．

①F₁(－1，0)，F₂(1，0)，a＝2；

②F₁(－1，－1)，F₂(1，1)，a＝2；

③F₁(－1，－1)，F₂(1，1)，a＝4．

(1)在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标．(格点指横、纵坐标均为整数的点)

(2)求到两定点F₁、F₂的“直角距离”和为定值2a(a＞0)的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹．

①F₁(－1，0)，F₂(1，0)，a＝2；

②F₁(－1，－1)，F₂(1，1)，a＝2；

③F₁(－1，－1)，F₂(1，1)，a＝4．

(3)写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由(格点指横、纵坐标均为整数的点)．

①到A(－1，－1)，B(1，1)两点“直角距离”相等；

②到C(－2，－2)，D(2，2)两点“直角距离”和最小．

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