Question

函数y=3^2x-5的图象按向量a平移后，图象的解析式为y=3^2x，求向量a.

Answer 1

解析一:设向量a=(h,k)，P(x,y)是函数y=3^2x-5图象上任一点，平移后函数y=3^2x图象上的对应点为P′(x′,y′)，由平移公式得

将它代入y′=3^2x′得y+k=3^2(x+h)，整理得y=3^2x+2h-k，它与y=3^2x-5为同一函数，∴解得故所求向量a=(-,0).

解析二:由平移公式,得

将它代入y=3^2x-5，得y′-k=,整理得y′=+k,它与y′=为同一函数，

∴解得

故所求向量a=(-,0).

点评:从本例可看出，如何把函数图象的解析式从一种形式变为另一种形式有两种方法，这两种方法实质相同，应对此深刻理解.