题目内容

3．已知x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，则2x+y的最小值为4．

分析 由题意可得2x+y=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（2x+y）=$\frac{1}{2}$（4++$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$），运用基本不等式即可得到最小值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，
∴2x+y=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（2x+y）=$\frac{1}{2}$（4++$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（4+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=4，
当且仅当y=2x=2时取等号．
故答案为：4．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法和满足条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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