Question

设D是不等式组

x+2y≤10 2x+y≥3 0≤x≤4 y≥1

表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是（　　）

• A、

  8 3

  3

• B、

  2

• C、4

  2

• D、

  8 2

  3

Answer 1

分析：根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D的点A（3，-2）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案．

解答：解：如图为

x+2y≤10 2x+y≥3 0≤x≤4 y≥1

表示的可行域（阴影部分），
由其几何意义为区域D的点A到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由

2x+y=3 y=1

，解得A（1，1）
由点到直线的距离公式得：
d=

|1+1-10|

2

=4

2

，
则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．