Question

已知为实数，

（1）若，求在上最大值和最小值；

（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1），由得3分

此时   4分

令得    5分

当变化时，的变化情况如下表：

		＋	0	－	0	＋
	0	↗	极大值	↘	极小值	↗	0

      8分

（2）的图象为开口向上且过点的抛物线。   9分

在和上都是递增的，

当或时，恒成立，     11分

则

故的取值范围为        14分

考点：利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性。

点评：我们可以利用导数研究函数的单调性、极值和最值。再利用导数研究函数的单调性时，我们一定要注意：若函数在区间D内是单调递增的，我们应得到：在区间D内恒成立，且不恒为0。此为易错点，一定要引起我们的重视。