Question

已知为实数，

（1）求导数；

（2）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

（3）若在和上都是递增的，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）最大值为最小值为（3）

【解析】

试题分析：⑴由原式得∴………3分

⑵由 得,此时有.

由得或x="-1" , 又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为…………………8分

⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得

即 ∴－2≤a≤2.

所以的取值范围为[－2,2]. ……………………………………12分

解法二:令即 由求根公式得:

所以在和上非负.

由题意可知,当或时, ≥0,

从而, ,

即 解不等式组得－2≤≤2.

∴的取值范围是. 

考点：函数求导数求最值判定单调性

点评：函数最值一般出现在极值点或线段端点处，根据导函数图像在和上都是递增的可得函数的导数，解法一利用数形结合法，利用导函数图像求解较简单