题目内容

在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，
m
=(sinAcos
C-A
2
，cos2A)，
n
=(2cosA，sin
C-A
2
)
（1）求
m
•
n
的取值范围；
（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求
a+c
b
的取值范围．
（1）∵A、B、C成公差大于0的等差数列，所以A＜B＜C且B=
π
3
．
又
m
•
n
=sinA•cos
C-A
2
•2cosA+cos2A•sin
C-A
2
=sin2A•cos
C-A
2
+cos2A•sin
C-A
2
 
=sin（2A+
C-A
2
）=sin（
3A
2
+
C
2
）=sin（A+
A+C
2
）=sin（A+
π
3
）．
∵0＜A＜
π
3
，∴
π
3
＜A+
π
3
＜
2π
3
，
3
2
＜sin（A+
π
3
）≤1，∴
m
•
n
的取值范围为（
3
2
，1]．
（2）由于sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3
-A）=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin（A+
π
6
）．
∵0＜A＜
π
3
，∴
π
6
＜A+
π
6
＜
π
2
，
1
2
＜sin（A+
π
6
）＜1，∴
3
2
＜
3
sin（A+
π
6
）＜
3
．
即 sinA+sinC 的范围是（
3
2
，
3
）．
由于
a+c
b
=
sinA+sinC
sinB
=
sinA+sinC
3
2
=
2
3
3
（sinA+sinC）∈（1，2），
即
a+c
b
的取值范围为（1，2）．
练习册系列答案
相关题目
在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，
m
=(sinAcos
C-A
2
，cos2A)，
n
=(2cosA，sin
C-A
2
)
（1）求
m
•
n
的取值范围；
（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求
a+c
b
的取值范围．
如图，在三角形ABC中，角A，B，C成等差数列，D是BC边的中点，AD=
3
AB=
3
．
（1）求边长AC的长；
（2）求sin∠DAC的值．
已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)sin(-
3π
2
+ωx)(0＜ω＜
1
2
)，且函数y=f（x）的图象的一个对称中心为(
5π
3
，a)．
（I）求a和函数f（x）的单调递减区间；
（II）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足
2a-c
b
=
cosC
cosB
，求函数f（A）的取值范围．
在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=
3
2
b，A=2B，则cosB等于（　　）
A、
3
3
B、
3
4
C、
3
5
D、
3
6
在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足：ccosB=（2a-b）cosC．
（1）求角C的大小；
（2）求函数y=2sin2B-cos2A的值域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网