Question

已知两点A（1，2），B（3，1）到直线L距离分别是

2

，

5

-

2

，则满足条件的直线L共有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

Answer 1

分析：由A和B的坐标，利用两点间的距离公式求出|AB|的长，然后以A为圆心，

2

为半径画圆A，以B为圆心

5

-

2

为半径画圆B，由d=R+r，得到两圆外切，可得出公切线有3条，即可得到满足题意的直线l共有3条．

解答：解：∵A（1，2），B（3，1），
∴|AB|=

(1-3)2+(2-1)2

=

5

，
分别以A，B为圆心，

2

，

5

-

2

为半径作两个圆，如图所示：
∵

2

+（

5

-

2

）=

5

，即d=R+r，
∴两圆外切，有三条共切线，
则满足条件的直线l共有3条．
故选C

点评：此题考查了圆与圆位置关系的判定，以及直线与圆的位置关系，圆与圆位置关系由R，r及d间的关系来判定，当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R-r时，两圆外离，解题的关键是根据题意画出相应的图形，找出两圆的公切线的条数即为所求直线l的条数．