题目内容
函数f（x）=ax+1在区间[-1，3]上的最小值为-1，则a=______．
∵函数f（x）=ax+1，∴f′（x）=a．
①当a＞0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，
∴函数f（x）在x=-1处取得最小值，∴f（-1）=-a+1=-1，解得a=2；
②当a＜0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在区间[-1，3]上单调递减，
∴函数f（x）在x=3处取得最小值，∴f（3）=3a+1=-1，解得a=-
．
③当a=0时，f（x）=1不满足在区间[-1，3]上的最小值为-1，因此舍去．
综上可知：a=-
或2．
故答案为-
或2．
①当a＞0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间[-1，3]上单调递增，
∴函数f（x）在x=-1处取得最小值，∴f（-1）=-a+1=-1，解得a=2；
②当a＜0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在区间[-1，3]上单调递减，
∴函数f（x）在x=3处取得最小值，∴f（3）=3a+1=-1，解得a=-
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③当a=0时，f（x）=1不满足在区间[-1，3]上的最小值为-1，因此舍去．
综上可知：a=-
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