Question

电视台计划从已录制完成的5个新闻报道节目和4个人物专访节目中选出5个，在10月1日至10月5日中每天播出一个，若新闻报道节目不能少于3个，则针对这部分节目的不同的播出编排方法有几种（ ）
A．81种
B．810种
C．9600种
D．9720种

Answer 1

【答案】分析：根据题意，分3种情况讨论：①、选出的5个节目中有3个新闻报道节目、2个人物专访节目，②、选出的5个节目中有4个新闻报道节目、1个人物专访节目，③、选出的5个节目中都是新闻报道节目；分别计算每种情况的编排方法的数目，由分类计数原理，将其相加即可得答案．
解答：解：根据题意，分3种情况讨论：
①、选出的5个节目中有3个新闻报道节目、2个人物专访节目，
在5个新闻报道节目选出3个，在4个人物专访节目中选出2个，有C₅³C₄²种选法，
有A₅⁵种不同播放顺序，
则共有C₅³C₄²A₅⁵=7200种编排方法；
②、选出的5个节目中有4个新闻报道节目、1个人物专访节目，
同理有C₅⁴C₄¹A₅⁵=2400种编排方法；
③、选出的5个节目中都是新闻报道节目，则只需考虑之间的顺序，有A₅⁵=120种编排方法；
则共有7200+2400+120=9720种编排方法；
故选D．
点评：本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，注意不要遗忘考虑节目之间的顺序．