题目内容
对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)，
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的不动点；
(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．
答案：
解析：
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解：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3．由题意可知x＝x2－x－3，解得x1＝－1，x2＝3． (2)因为函数f(x)恒有两个相异的不动点，所以x＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)，即ax2＋bx＋(b－1)＝0恒有两个相异的实根，得b2－4ab＋4a＞0对任意b恒成立，解得0＜a＜1．故对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1． |
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，使
成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数
有且仅有两个不动点0，2，且
，求证：
；
，
为数列{bn}的前n项和，求证：
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
对称，求b的最小值.
<m<1；
的等域区间是 .
是布林函数，则实数k的取值范围是
.