Question

下列命题中正确命题的个数是   （　　）
（1）cosα≠0是α≠2kπ+

π

2

(k∈Z)的充分必要条件；
（2）若a＞0，b＞0，且

2

a

+

1

b

=1，则ab≥4；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

（1）cosα≠0的充分必要条件是α≠kπ+

π

2

(k∈Z)，故（1）不正确；
（2）若a＞0，b＞0，且

2

a

+

1

b

=1，则

2

a

+

1

b

=1≥2

2 ab

，∴ab≥8，故（2）不正确；
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则平均数加上常数，样本的方差不变，故（3）正确；
（4）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，∴P（-1＜ξ＜1）=1-2p，∴P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p，故（4）正确，
综上知，正确命题为（3）（4）
故选C．