Question

已知f（x）=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，0≤?＜2π．
（1）如图所示的是一个周期内的函数图象，试写出f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．
（2）如果在任意一段

1

150

内，f（x）能同时取得最大值A和最小值-A，那么正整数ω的最小值是多少？

Answer 1

分析：（1）结合三角函数的图象求出A，周期，过的平衡点，利用三角函数的周期公式求出ω，将平衡点的坐标代入整体角求出φ．
（2）将问题转化为三角函数的周期范围，利用周期公式求出ω的最小值．

解答：解：（1）由图知函数的最大值为300所以A=300
由图知函数的最小正周期为T=2(

1

180

+

1

900

)=

1

75

，
又T=

2π

ω

，ω=150π，
所以f（x）=300sin（150πx+φ）；
∵f（x）=Asin（ωx+φ）过点（-

1

900

，0），
∴300sin（150π•(-

1

900

)+φ）=0.150π•(-

1

900

)+φ=0，∴φ=

π

6

．
f（x）=300sin（150πx+

π

6

）；
（2）据题意知T≤

1

150

∴ω≥300π
ω_min=943．
∴正整数ω的最小值是943．

点评：本题考查知三角函数的图象求解析式：其中A由图象的最值点求得；ω由周期确定；φ由特殊点确定．考查计算能力．