Question

已知函数f（x）=mx²+2mx+1在区间[-2，2]上的最大值是4，求实数m的值．

Answer 1

分析：先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况结合图象判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为5即可求出对应的实数m的值．

解答：解析：若m=0，则函数f（x）=1在区间[-2，2]上的最大值不可能是4，故m≠0．
故f（x）的对称轴方程为x=-1，顶点坐标为（-1，1-m），显然其顶点横坐标在区间[-2，2]内．（3分）
（1）若m＜0，则函数图象开口向下，当x=-1时，函数取得最大值4，
即f（-1）=m-2m+1=4，解得m=-3（7分）
（2）若m＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，
即f（2）=4m+4m+1=4，解得m=

3

8

．（11分）
综上可知，m=-3或m=

3

8

．（12分）

点评：本题考查了二次函数的图象，通过图象比较函数值的大小，数形结合有助于我们的解题，形象直观．