题目内容
设等差数列
的前n项和为
，已知
，
，
．
(1)求公差d的取值范围．
(2)指出
，
，…，
中哪一个值最大，并说明理由．
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
解： (1)依题意有
由  ，得 ．
又  ．
(2) 解法1：由d＜0，可知 ．
因此，若在 1≤n≤12中，存在自然数n，使得 ， ，则 就是 ， ，…， 中的最大值．
由于  ， ，即 ， ，由此得 ．
故在 ，，…，中 的值最大．
解法 2：
＝ 
∵ d＜0，∴ 最小时，最大．
当  时， ．
∴ n=6时，最小
∴ 最大．
解法 3：由d＜0，可知 ．因此，若在 中，存在自然数n，使得，，则就是，，…，中的最大值．
由已知 
故在 ，，…，中的值最大．
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提示：
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本题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力． 第 (2)题用了三种方法来解，解法1与解法3类似，只是确定 、的方法不同，解法1技巧性强，解法2是把问题转化成了有限制条件的一元二次函数最值问题． |
练习册系列答案
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的前n项和为
,若
,
,则当
的前n项和为
,若
,
,则当
的前n项和为
，且
（c是常数，
N*），
.
.