Question

已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：

x	45	42	46	48	42	35	58	40	39	50
y	6.53	6.30	9.25	7.50	6.99	5.90	9.49	6.20	6.55	7.72

x（血球体积，mm），y（血红球数，百万）
（1）画出上表的散点图；
（2）求出回归直线并且画出图形 
（3）回归直线必经过的一点是哪一点？

Answer 1

分析：（1）以表格第一行中的x的值作为横坐标，相应的第二行的y值作为纵坐标，在平面直角坐标系中画出一系列的点即得．
（2）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．
（3）根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程

?

y

=bx+a表示的直线必经过（

.

x

，

.

y

)，得到结果．

解答：解：（1）如图


（2）

.

x

=

1

10

(45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=45.50

.

y

=

1

10

(6.53+6.30+9.25+7.50+6.99+5.90+9.49+6.20+6.55+7.72)=7.863
设回归直线为

?

y

=bx+a，
则a=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

=0.176，b=

.

y

-a

.

x

=-0.64
所以所求回归直线的方程为

?

y

=0.176x-0.64，图形如下：


（3）∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，
∴线性回归方程

?

y

=bx+a表示的直线必经过（

.

x

，

.

y

)
故此回归直线必经过的一点是（45.50，7.863）．

点评：本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，这种题目完全符合新课标的大纲要求，是一个典型的题目．本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．