Question

已知θ为第Ⅲ象限角，则

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cosθ

等于（　　）

• A、sin

  θ

  4

• B、cos

  θ

  4

• C、-sin

  θ

  4

• D、-cos

  θ

  4

Answer 1

分析：根据θ为第Ⅲ象限角，得到θ的范围，即可求出

θ

2

和

θ

4

的范围，判断出cos

θ

2

和sin

θ

4

的正负，然后两次利用二倍角的余弦函数公式化简即可得到原式的值．

解答：解：根据θ为第Ⅲ象限角，得到θ∈（2kπ+π，2kπ+

3π

2

），
则

θ

2

∈（kπ+

π

2

，kπ+

3π

4

），

θ

4

∈（

kπ

2

+

π

4

，

kπ

2

+

3π

8

）
所以cos

θ

2

＜0，sin

θ

4

＞0，
则原式=

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 (2cos2 θ 2 -1)

=

1 2 + 1 2 |cos θ 2 |

=

1 2 (1-cos θ 2 )

=|sin

θ

4

|=sin

θ

4

．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握

a2

=|a|的化简公式，是一道综合题．