Question

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线2x+y+1=0垂直的直线方程是

x-2y+1=0

．

Answer 1

分析：算出直线2x+y+1=0的斜率k=-2，结合题意可得所求垂线的斜率为k'=

-1

k

=

1

2

．求出已知圆的圆心C的坐标，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到经过已知圆心与直线2x+y+1=0垂直的方程．

解答：解：将圆x²+2x+y²=0化成标准方程，得（x+1）²+y²=1．
∴圆心的坐标为C（-1，0），
∵直线2x+y+1=0的斜率k=-2，
∴与直线2x+y+1=0垂直的直线的斜率为k'=

-1

k

=

1

2

．
因此，经过圆心C且与直线2x+y+1=0垂直的直线方程是y=

1

2

（x+1），整理得x-2y+1=0．
故答案为：x-2y+1=0

点评：本题求经过已知圆的圆心、并与已知直线垂直的直线方程．着重考查了圆的标准方程、直线的方程和直线的位置关系等知识，属于基础题．