Question

已知函数 是函数的极值点。 （I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点；  （II）是否存在这样的直线，同时满足：①是函数的图象在点处的切线    ②与函数 的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（I）[来源:学。科。网]

                

由已知，

得a=1           所以

令                     

当时

x
	-	0	+
		极小值

所以，当时，单调递减，

当

                   

要使函数有两个零点，即方程有两不相等的实数根，也即函数的图象与直线有两个不同的交点。

   （1）当时，m=0或

   （2）当b=0时，                    

   （3）当                    

    （II）假设存在，

时，

函数的图象在点处的切线的方程为：

直线与函数的图象相切于点，

，所以切线的斜率为

所以切线的方程为[来源:Z.xx.k.Com]

即的方程为：                 

得[来源:学_科_网Z_X_X_K]

得其中               

记其中

                 

令

		1
	+	0	-
		极大值

又

                                

^KS5U

所以实数b的取值范围的集合：