Question

已知S_n是非零数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n-1，则S₂₀₁₁等于

1. A.
   1-2²⁰¹⁰
2. B.
   2²⁰¹¹-1
3. C.
   2²⁰¹⁰-1
4. D.
   1-2²⁰¹¹

Answer 1

B
分析：当n=1时，求得S₁=a₁=1．当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1，求得S_n=2S_n-1+1，利用构造法求出S_n+1=（S₁+1）•2^n-1=2ⁿ，由此能求出S₂₀₁₁的值．
解答：当n=1时，S₁=2a₁-1，
得S₁=a₁=1．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，
代入S_n=2a_n-1，得S_n=2S_n-1+1，
即S_n+1=2（S_n-1+1），
∴S_n+1=（S₁+1）•2^n-1=2ⁿ，
∴S₂₀₁₁=2²⁰¹¹-1．
故选B．
点评：本题考查数列的递推式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法的合理运用．