题目内容
已知f(x)=| sin2x-2sin2x |
| 1-tanx |
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的最值；
（Ⅲ）当cos(
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
分析：（Ⅰ）根据题意可知对函数f（x）的解析式，分母不等于0，进而求得x的范围，函数的定义可得．利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期．
（Ⅱ）根据（1）中求得函数的定义域以及正弦函数的单调性可求得函数的最小值，根据定义域可知函数无最大值．
（Ⅲ）利用诱导公式和二倍角公式把sin2x转化成-2cos2(x+
)+1，把cos(
+x)的值代入即可求得答案．
（Ⅱ）根据（1）中求得函数的定义域以及正弦函数的单调性可求得函数的最小值，根据定义域可知函数无最大值．
（Ⅲ）利用诱导公式和二倍角公式把sin2x转化成-2cos2(x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：（Ⅰ）由1-tanx≠0得x≠kπ+
(k∈Z)．又x≠kπ+
(k∈Z)
∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ+
，x≠kπ+
(k∈Z)}．
∵f(x)=
=
=sin2x，
∴f（x）的最小正周期为π
（Ⅱ）∵函数的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ+
，x≠kπ+
(k∈Z)}
∴2x≠2kπ+
(k∈Z)，
∴函数f（x）无最大值．
∴当x=kπ-
(k∈Z)时，函数f（x）最小值为-1
（Ⅲ）∵cos(
+x)=
∴f(x)=sin2x=-cos(2x+
)=-2cos2(x+
)+1=-2×
+1=
．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴函数的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∵f(x)=
| sin2x-2sin2x |
| 1-tanx |
| cosx•2sinx(cosx-sinx) |
| cosx-sinx |
∴f（x）的最小正周期为π
（Ⅱ）∵函数的定义域为{x|x∈R，且x≠kπ+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴2x≠2kπ+
| π |
| 2 |
∴函数f（x）无最大值．
∴当x=kπ-
| π |
| 4 |
（Ⅲ）∵cos(
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
∴f(x)=sin2x=-cos(2x+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 9 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，诱导公式和二倍角公式的化简求值，函数的定义域问题．考查了考生对所学知识的综合运用．
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已知f(x)=sin(2x-
)-2m在x∈[0，
]上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、(
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、（
|
已知f(x)=sin(x+
)，g(x)=cos(x-
)，则下列结论中正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2 | ||
| B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1 | ||
C、将f（x）的图象向左平移
| ||
D、将f（x）的图象向右平移
|