题目内容

函数f（x）=（x-2010）（x+2011）的图象与x轴、y轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是（　　）
A、（0，1）
B、（0，
2010
2009
）
C、（0，
2011
2010
）
D、（0，
1
2
）
分析：由已知中函数f（x）=（x-2010）（x+2011）的图象与x轴、y轴有三个交点，我们可以分别求出这三个交点的坐标，进而根据圆的几何特征得到过这三个点的圆与坐标轴另一个交点的位置，利用相交弦定理，易得到此圆与坐标轴的另一个交点的坐标．
解答：解：函数f（x）=（x-2010）（x+2011）的图象与x轴、y轴有三个交点，
坐标分别为（2010，0）（-2011，0），（0，-2010×2011）
则此圆与坐标轴的另一个交点一定在Y轴的正半轴上
设此圆与坐标轴的另一个交点坐标为（0，A）
由相交弦定理可得A•（2010×2011）=2010×2011
解得A=1
故选B
点评：本题考查的知识点是函数图象与坐标轴的交点，相交弦定理，其中分析圆与坐标轴另外一交点的位置，将问题转化为相交弦定义的应用问题是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
定义域为R的函数f（x）满足条件：
①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
③f（-3）=0．
则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）
已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求a＞2时，证明：对于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）设x0是函数y=f（x）的零点，实数α满足f(α)＞0，β=α-
f(α)f′(α)
，试探究实数α、β、x0的大小关系．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的振幅为
2
，周期为π，且图象关于直线x=
π
8
对称．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可以得到f（x）的图象？
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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