题目内容

1．设i是虚数单位，复数$\frac{5}{2-i}$的虚部为（　　）
A．-iB．-1C．iD．1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵$\frac{5}{2-i}$=$\frac{5（2+i）}{（2-i）（2+i）}=\frac{5（2+i）}{5}=2+i$，
∴$\frac{5}{2-i}$的虚部是1．
故选：D．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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8．已知椭圆C的焦点是F1（-2$\sqrt{2}$，0}），F2（2$\sqrt{2}$，0），其上的动点P满足|PF1|+|PF2|=4$\sqrt{3}$．点O为坐标原点，椭圆C的下顶点为R．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设过点（0，1）且斜率为k的直线l2交椭圆C于M，N两点，试证明：无论k取何值，$\overrightarrow{RM}$•$\overrightarrow{RN}$恒为定值．
12．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{3x-y≥1}\\{y≥x+1}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，求ab的值与z的最大值．
9．用0，1，2，3，…，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个？
16．已知，x，y∈R，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy＞0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知直线l：2mx-y-8m-3=0，和圆C：x2+y2-6x+12y+20=0
（1）试证：不论m为何实数，l总经过一个定点P；
（2）试证：不论m为何实数直线l与圆C总相交；
（3）求以P为中点的弦所在直线方程；
（4）m为何值时，直线l被圆截得的弦长最小．
13．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为9．
10．设实数x，y满足条件：$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ y≥2\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+4y的最大值为13．
11．已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线a与平面β的位置关系．

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