题目内容

已知向量 $数学公式$ =（ $数学公式$ x，x-4），向量 $数学公式$ =（x， $数学公式$ x），x∈[-4，5]
（Ⅰ）试用x表示 $数学公式$ • $数学公式$ ；　　
（Ⅱ）求 $数学公式$ • $数学公式$ 的最大值，并求此时的cos＜ $数学公式$ 、 $数学公式$ ＞．（＜ $数学公式$ 、 $数学公式$ ＞表示两向量的夹角）

解：（Ⅰ） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2x²-6x-----------------------------------------（3分）
（Ⅱ）设f（x）=2x²-6x=2（x- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ，
∵x∈[-4，5]
∴当x=-4时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为56--------------------------------------（9分）
此时， $\text{[math]}$ =（-2，-8）， $\text{[math]}$ =（-4，-6），| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，则cosθ= $\text{[math]}$ ．------------------（12分）
分析：（Ⅰ）直接利用斜率的数量积，求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的表达式即可；
（Ⅱ）利用 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的表达式，通过二次函数求出最大值，求出此时的cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞的值．
点评：本题考查向量的数量积与二次函数的最值的求法，考查计算能力．

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， cos2ωx) ，

=(sin2ωx ， 1) ， (ω＞0)，令f(x)=

，且f（x）的周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，

]时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．

=(sinωx，sinωx)，

coxωx)，其中ω＞0，设函数f（x）=2

，已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=log₂f（x），求g（x）的定义域和单调递增区间．
（3）证明：直线x=

是g（x）图象的一条对称轴．

=(1，2sinx)，函数f(x)=

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求当x∈[0，

]时函数f（x）的取值范围．

=（x，1），

=（1，-sinx），函数f（x）=

．
（1）若x∈[0，π]，试求函数f（x）的值域；
（2）若θ为常数，且θ∈（0，π），设g（x）=

），x∈[0，π]，请讨论g（x）的单调性，并判断g（x）的符号．

已知向量p＝(a，x＋1)，q＝(x，a)，m＝(1，y)，且(p－q)∥m，y与x的函数关系式为y＝f(x)．

(1)求f(x)；

(2)判断并证明函数y＝f(x)当x＞a时的单调性；

(3)我们利用函数y＝f(x)构造一个数列{x_n)，方法如下：对于f(x)定义域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…．在上述构造数列的过程中，如果x_i(i＝1，2，3，4，…)在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．如果取f(x)定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的值．