Question

已知， 数列满足

.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）已知≥，证明：；

（Ⅲ）设是数列的前项和，判断与的大小，并说明理由. 

Answer 1

解：（I）∵，∴.

∴.     ∴.                                         

下面用数学归纳法证明：.

①时，，故结论成立.

②假设时结论成立，即.

∴，即.

也就是说时，结论也成立.

由①②可知，对一切均有.                         

（Ⅱ）要证，即证，其中.

令.  .

由，得.                   

	+	0	―
		极大值

又，         

.

∴当，.

∴. 

∴. 即.        

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：

.                 

∴.

∴.                                             

又，即.

∴.