Question

旅游公司为3个旅游团提供北京、上海、香港、哈尔滨4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．
（1）共有多少种不同的选法？
（2）求选择北京这条旅游线路的旅游团数ξ的期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）利用排列组合数公式能求出每个旅游团任选其中一条旅游线路，共有多少种不同的选法．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望Eξ．

解答： 解：（1）旅游公司为3个旅游团提供北京、上海、香港、哈尔滨4条旅游线路，
每个旅游团任选其中一条旅游线路，
共有4³=64种不同的选法．…（3分）
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，
P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

，
P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

，
P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

…（8分）
∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．…（10分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．