题目内容

已知⊙O1的方程是x2+y2+2x+6y+9=0，⊙O2的方程是x2+y2-6x+2y+1=0.判断两圆是否相离，若相离，求出两圆外公切线的交点;若不相离,请说明理由.

两圆相离，它们外公切线的交点为(-3，-4).


解析:

⊙O1的圆心是O1(-1，-3)，半径r1=1.⊙O2的圆心是O2(3，-1)，半径是r2=3.

∵|O1O2|=＞r1+r2,∴两圆相离.

设两圆外公切线的交点为M(x0,y0).由平面几何的知识知M在线段O2O1的延长线上，并且，即.

∴即M(-3，-4).

综上所述，两圆相离，它们外公切线的交点为(-3，-4).

练习册系列答案
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选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）（不等式选讲）已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a），当函数f（x）的定义域为R时，则实数a的取值范围为
（-∞，4）
（-∞，4）

（2）（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为
5
2
5
2
．

（3）（坐标系与参数方程）圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为
y=x+2
y=x+2
．
已知⊙O1的极坐标方程为ρ=4cosθ．点A的极坐标是（2，π）．
（Ⅰ）把⊙O1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标．
（Ⅱ）点M（x0，y0）在⊙O1上运动，点P（x，y）是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程．
（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
21
34

（1）求矩阵M的逆矩阵；
（2）求矩阵M的特征值及特征向量；
C．选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中，求圆C的参数方程为
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ为参数r＞0），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直线l与圆C相切，求r的值．
D．选修4-5：不等式选讲
已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：1＜a+b＜
4
3
．

已知⊙O1的极坐标方程为ρ=4cosθ．点A的极坐标是（2，π）．
（Ⅰ）把⊙O1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标．
（Ⅱ）点M（x0，y0）在⊙O1上运动，点P（x，y）是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程．
已知⊙O1的极坐标方程为ρ=4cosθ．点A的极坐标是（2，π）．
（Ⅰ）把⊙O1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标．
（Ⅱ）点M（x，y）在⊙O1上运动，点P（x，y）是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程．

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