题目内容

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=
2
2
3
，
（1）求tan2
B+C
2
+sin2
A
2
的值；
（2）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．
（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，sinA=
2
2
3
，
所以cosA=
1
3
，
则tan2
B+C
2
+sin2
A
2
=
sin2
B+C
2
cos2
B+C
2
+sin2
A
2

=
1-cos(B+C)
1+cos(B+C)
+
1
2
(1-cosA)=
1+cosA
1-cosA
+
1
3
=
7
3

（2）因为S△ABC=
2
，又S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bc•
2
2
3
，则bc=3．
将a=2，cosA=
1
3
，c=
3
b
代入余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA中得b4-6b2+9=0
解得b=
3
练习册系列答案
相关题目
己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大小；
（Ⅱ）当c=1时，求a2+b2的取值范围．
（2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范围．
已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面积S．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小．
（Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．
在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）当c=2a，且b=3
7
时，求a及△ABC的面积．

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