Question

5．函数y=2sinx的图象上一点$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$处的切线的倾斜角为（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线的倾斜角即可．

解答 解：函数y=2sinx的导函数为：y′=2cosx，
在点$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$处的切线的斜率为：2×$\frac{1}{2}$=1，
所以函数y=2sinx的图象上一点$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$处的切线的倾斜角为：$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线的斜率与倾斜角的求法，考查计算能力．