Question

【题目】某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：

日期	1月5日	1月20日	2月5日	2月20日	3月5日	3月20日
昼夜温差（）	10	11	13	12	8	6
就诊人数（人）	22	25	29	26	16	12

该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验.

（1）求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率；

（2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据.

①请根据这四组数据，求出关于的线性回归方程（，用分数表示）；

②若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问①中所得线性回归方程是否理想？

附参考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②是.

【解析】

（1）“剩余的2组数据中至少有一组是20日”分两种情况，两组都是20日，只有一组是20日分别计算方法数，利用古典概型和互斥事件的公式即得解；

（2）计算，由参考公式计算，即得线性回归直线，代入数值预测即可.

从六组数据中随机选取4组数据，剩余2组数据的方法数为，

“剩余的2组数据中至少有一组是20日”分两种情况：

第一种两组都是20日的方法数为，

第二种只有一组是20日的方法数为，

根据两个互斥事件有一个发生的概率公式得，剩

余的2组数据中至少有一组是20日的概率为：；

（2）①由所选数据得，，

由参考公式得，

则.

所以关于的线性回归方程为.

②当时，，；

当时，，，

所以该小组所得线性回归方程是理想的.