题目内容
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．
（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．
分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的所有事件数为3，而满足条件的事件数是1，根据古典概型的概率公式得到结果．
（2）ξ的所有可能取值为：1，3，4，6，然后根据等可能事件的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
（2）ξ的所有可能取值为：1，3，4，6，然后根据等可能事件的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率
∵试验发生包含的所有事件数为3，
而满足条件的事件数是1，
设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，
∴P（A）=
．
（2）ξ的所有可能取值为：1，3，4，6
P（ξ=1）=
，P（ξ=3）=
，P（ξ=4）=
，P（ξ=6）=
，
所以ξ的分布列为：
Eξ=1×
+3×
+4×
+6×
=
（小时）
∵试验发生包含的所有事件数为3，
而满足条件的事件数是1，
设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，
∴P（A）=
| 1 |
| 3 |
（2）ξ的所有可能取值为：1，3，4，6
P（ξ=1）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
所以ξ的分布列为：
| ξ | 1 | 3 | 4 | 6 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 2 |
点评：考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查，属于中档题．
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表示走出迷宫所需的时间。