Question

（1）已知tanα=-4，求

4sinα+2cosα

5cosα+3sinα

的值；
（2）化简：

sin(1800-α)sin(2700-α)cos(900-α)

sin(900+α)cos(2700+α)tan(3600-α)

．

Answer 1

分析：（1）将所求关系式中的“弦”化“切”即可；
（2）利用三角函数的诱导公式即可求得答案．

解答：解：（1）

4sinα+2cosα

5cosα+3sinα

=

4sinα+2cosα cosα

5cosα+3sinα cosα

…（3分）
=

4tanα+2

5+3tanα

=

-16+2

5-12

=2…（6分）
解：（2）

sin(1800-α)sin(2700-α)cos(900-α)

sin(900+α)cos(2700+α)tan(3600-α)

=

sinα•(-cosα)•sinα

cosα•sinα•(-tanα)

…（9分）
=

sinα

sinα cosα

…（11分）
=cosα…（12分）

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系与运用诱导公式化简求值，掌握诱导公式及弦”“切”互化是解决问题的关键，属于中档题．