Question

已知数列{a_n}中，an=

n

n2+156

，则a_n的最大值为

0.04

．

Answer 1

分析：an=

n

n2+156

=

1

n+ 156 n

≤

1

2 156

=

1

4 39

，由此能求出a_n的最大值．

解答：解：an=

n

n2+156

=

1

n+ 156 n

≤

1

2 156

=

1

4 39

，
当x=

156

x

，即x=2

39

时，等式成立，
12＜2

39

＜13，
所以最大值为n=12或13时出现，
n=12时，an=

n

n2+156

=0.04
n=13时，an=

n

n2+156

=0.04
所以当n=12和13时，取最大值0.04．
故答案为：0.04．

点评：本题考查数列的函数特性，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．