题目内容
已知P是椭圆
＝1(a＞b＞0)上一点，
是椭圆的焦点，
，且点P到两准线的距离分别为
(Ⅰ)求椭圆的准线方程；
(Ⅱ)求椭圆的方程；
(Ⅲ)又若已知定点B(
)、C(
)，Q(
)是椭圆上一动点(
＞0)，QH⊥x轴，垂足为H，∠BQH＝α，∠HQC＝β．
求tan(α＋β)的最小值，并求此时Q点的坐标．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)∵椭圆上点P到两准线的距离分别为 ∴ ∴ ∴椭圆的准线方程为x＝± (Ⅱ)法一：如图，由
设椭圆离心率为e，由椭圆的第二定义及勾股定理得： ∴ ∴ ∴椭圆的方程为 法二：设P( 由① 由⑤ 由④ 由②得 ∴ ⑥、⑦、⑧、⑨代入③，得 化简，整理得： ∴c＝ 代入⑥得 ∴椭圆的方程为 (Ⅲ)∵点Q的坐标为(
∴ ∴ 即 又Q ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 当且仅当 此时 ∴ |
，
，
，
．
是直角三角形．
．
＝4．
＝1．
)由对称性，不妨设
＞0，由题意，得
，
＝0，
．
＝9，代入⑦得
＝4，
＝1．
)，
上的动点，
或
练习册系列答案
相关题目
+
＝1上的一点, P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为
B.
C.
D.
＝1(a＞b＞0)上的点，P与两焦点F1、F2的连线互相垂直，且点P到两准线的距离分别为d1＝6和d2＝12，求椭圆方程．
＝1上的点，Q、R分别是圆(x＋4)2＋y2＝
和圆(x－4)2＋y2＝
上的点，则|PQ|＋|PR|的最小值是
＝1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为
，则
的值为
