题目内容

设f(x)=x2x+13，实数a满足|xa|<1，求证：|f(x)f(a)|<2(|a|+1)．

 

【答案】

见解析.

【解析】

试题分析：计算利用绝对值的性质放缩处理即可得证.

试题解析：，

，

又．    10分

考点：二次函数、绝对值不等式.

 

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
x2x-2
，(x∈R，且x≠2）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=x2-2ax与函数f（x）在x∈[0，1]时有相同的值域，求a的值；
（3）设a≥1，函数h（x）=x3-3a2x+5a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得h（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．
设函数f(x)=
x2x≤0
f(x-1)x＞0
，则函数g（x）=f（x）-x的零点的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知函数f(x)=
x
2x+1
，x∈(0，+∞)，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）；数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=
1
1-2f(Sn)
，其中Sn为数列{bn}前n项和，n=1，2，3…
（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
（2）设Tn=
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
，证明Tn＜5．
（2011•北京模拟）已知函数f(x)=
x
2x+1
，数列{an}满足a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=an•an+1，求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与
n
2n+18
．

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