题目内容

如图，在同一平面内，∠AOB=150°，∠AOC=120°， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）用 $数学公式$ 和 $数学公式$ 表示 $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求λ的值．

解：（1）由题意得∠BOC=90°，以OC所在的直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则原点O（0，0），A（ $\text{[math]}$ ），B（0，-3），C（4，0）
设 $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）设D（x，y），∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ ，
答： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
分析：（1）以OC所在的直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出要用的点的坐标，根据坐标之间的关系写出待定系数的关系，得到结果．
（2）设出D点的坐标，根据两个向量共线的关系，得到系数和坐标之间的关系，把设的点的坐标用系数表示，根据两个向量之间的垂直关系，数量积等于0，求出结果．
点评：本题考查向量在几何中的应用，本题解题的关键是利用待定系数法，根据向量之间的关系建立关系式，求出要的结果，本题是一个中档题目．

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如图，在同一平面内，∠AOB=150°，∠AOC=120°，|

|=4．
（1）用

，求λ的值．

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A． B． C． D．

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A. B. C. D.

如图，在同一平面内，∠AOB=150°，∠AOC=120°，

，求λ的值．