题目内容

方程sin(cosx) ＝ x的解集为A, 方程cos(sinx) ＝ x的解集为B, 关于A和B, 下列命题中正确的是

[　　]

A.A是单元素集, B不是单元素集.　　B.A是空集,B是单元素集.

C.A、B都是单元素集.　　　　　　  D.A、B都是空集.

答案：C
解析：

解: 在sin(cosx) ＝ x 中, 设 y＝ cosx, 则得方程组在同一坐标系中做出曲线 y＝ cosx 及 x ＝ siny, 显然它们在第一象限有唯一的公共点, 这公共点的横坐标是方程sin(cosx) ＝ x的唯一解.

同理: 方程cos(sinx) ＝ x也有唯一解.

所以选(C)


提示：

对于方程:sin(cosx) ＝ x.

在同一坐标系中画出y ＝ cosx 和 x ＝ siny的图象,  用图象法判断解的情况. 第二个方程同上.


练习册系列答案
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下列命题：
①函数y=sin（2x+
π
3
）的单调减区间为[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函数y=
3
cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（
π
6
，0）；
③函数y=sin（
1
2
x-
π
6
）在区间[-
π
3
，
11π
6
]上的值域为[-
3
2
，
2
2
]；
④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+
π
4
）的图象向右平移
π
4
个单位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
π
6
．
其中正确命题的序号为
 
．
下列四个命题中，真命题的序号为
②③
②③
．
①y=x+
1x
的最小值为2；
②一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒；
③函数y=x3+x的递增区间是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于sinα+cosα．
下列命题：
①终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，则tan
x
2
必为
1
2
；
③ab=0，asinx+bcosx=
a2+b2
sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，则φ=arctan
b
a
；
④函数y=sin（
1
2
x-
π
6
）在区间[-
π
3
，
11π
6
]上的值域为[-
3
2
，
2
2
]；
⑤方程sin（2x+
π
3
）-a=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=
π
6
．
其中正确命题的序号为
①③⑤
①③⑤
．
下列四个命题中，真命题的序号为    ．
①的最小值为2；
②一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒；
③函数y=x3+x的递增区间是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于sinα+cosα．

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