题目内容
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD，
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=
，⊙O的半径为3，求OA的长．
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=
，⊙O的半径为3，求OA的长． 
（1）证明：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是圆的半径，
∴AB是圆的切线．
（2）解：ED是直径，∴∠ECD=90°，
∴
，
又
，
∴
，
又
，
∴△BCD∽△BEC，∴
，
，△BCD∽△BEC，
，
设BD=x，则BC=2x，
，
∴
，∴BD=2，
∴
．
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