题目内容

当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2-m-1）x-m-1为减函数，则实数m=
2
2
．
分析：因为给出的函数是幂函数，所以系数等于1，又函数在x∈（0，+∞）时为减函数，所以幂指数小于0，联立后可求解m的值．
解答：解：由当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2-m-1）x-m-1为减函数，得：
m2-m-1=1
-m-1＜0
，解得：m=2．
故答案为2．
点评：本题考查了幂函数的性质，考查了幂函数的定义，解答此题的关键是对幂函数的定义和性质的掌握，此题是基础题．
练习册系列答案
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函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2
1
1-x
，则f（x）在区间（1，2）上是（　　）
A、减函数，且f（x）＜0
B、增函数，且f（x）＜0
C、减函数，且f（x）＞0
D、增函数，且f（x）＞0
已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg
11+x
，那么当x∈（-1，0）时，f（x）的表达式是
 
已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈（0，2π）时，f（x）=sin
x
4
，则方程f（x）=
1
2
的解集为
 
．
9、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2x，那么f（x）在（1，2）上的解析式是
-log2（2-x）
（2011•重庆一模）定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈（0，1）时，f（x）=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x） 在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）当m取何值时，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

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