Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），将向量

OA

绕点O按逆时针方向旋转

2π

3

后得向量

OB

，则点B的坐标是（　　）

• A．（-

  3

  2

  +2

  3

  ，-2-

  3

  2

  3

  ）
• B．（-

  3

  2

  -2

  3

  ，-2+

  3

  2

  3

  ）
• C．（-

  3

  2

  +2

  3

  ，-2+

  3

  2

  3

  ）
• D．（-4，3）

Answer 1

分析：由A（3，4）可求OA，

OA

，结合∠AOB=120°，OA=OB=5可知B在第二象限，设出

OB

=(x，y)，则cos120°=

OA • OB

| OA || OB |

，结合x²+y²=25，x＜0，y＞0可求x，y

解答：解：∵A（3，4）
∴OA=5，

OA

=（3，4）
∵OA绕原点按逆时针方向旋转120°得OB，
∴∠AOB=120°，OA=OB=5且B在第二象限
设

OB

=(x，y)，则cos120°=

OA • OB

| OA || OB |

=

3x+4y

25

∴3x+4y=-

25

2

且x²+y²=25，x＜0，y＞0
联立方程可得，x=-

3

2

-2

3

，y=-2+

3 3

2

故选B

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是向量的数量积的坐标表示的简单应用．