Question

已知向量a=（

λ2+6

3

，λ），i=（1，0）和j=（0，1），若a•j=-

3

，则向量a与i的夹角＜a，i＞=（　　）

• A、

  π

  3

• B、-

  π

  6

• C、

  5π

  6

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：根据题意，由数量积的坐标运算，可得λ的值，即可得

a

的坐标，结合数量积求向量夹角的方法，计算可得cos＜a，i＞，由向量夹角的范围，分析可得答案．

解答：解：根据题意，

a

•

j

=λ=-

3

，
则

a

=（3，

3

），|

a

|=2

3

，
cos＜

a

，

i

＞=

3

2 3 ×1

=

3

2

，
又由0≤＜

a

，

i

＞≤π
则其夹角＜

a

，

i

＞=

π

6

，
故选D．

点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．