Question

在△ABC中，a∶b∶c=1∶3∶5，求的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：∵a∶b∶c=1∶3∶5，∴b=3a，c=5a． 由正弦定理得 2Rsin B=3×2Rsin A，2Rsin C=5×2Rsin A． ∴sin B=3sin A，sin C=5sin A． ∴． 解法2：∵a∶b∶c=1∶3∶5，∴b=3a，c=5a． 由正弦定理，得 ，，． ∴．

提示：

所给条件是△ABC三边a、b、c的关系，而求解的表达式只与△ABC的三内角有关，因此可考虑使用正弦定理，在△ABC的边与角之间相互转化求解． 本题是利用正弦定理进行边与角互化的典型题目，在含有边角混合关系式或条件与结论分别是边与角的三角形问题求解时，我们常常要把边化角或角化边，把问题转化为三角函数或代数变换的问题，然后予以解决．